手把手教你写《算筹 方程思想》,（精选5篇）

更新日期:2025-12-07 14:13

写作核心提示：

写一篇关于“算筹”与“方程思想”的作文，需要抓住两者之间的内在联系，并展现这种联系的历史意义和思想价值。以下是一些需要注意的事项：
"一、 明确核心主题与中心论点："
1. "核心主题：" 算筹作为古代中国重要的计算工具，如何孕育并体现了朴素的方程思想。 2. "中心论点：" 需要确立一个清晰的中心论点。例如： “算筹的灵活运用是方程思想得以产生和发展的物质基础，而方程思想则揭示了算筹应用的数学本质和智慧光芒。” “从算筹的摆放布局到方程的建立求解，体现了中国古代数学从具体操作到抽象思维的演变，其中方程思想是算筹数学的精髓。” “算筹不仅是一种计算工具，更是一种体现方程思想的数学语言，为后世代数的发展奠定了基础。”
"二、 深入理解“算筹”与“方程思想”："
1. "算筹 (Counting Rods):" "定义与形态：" 介绍算筹是什么（小竹棍或木棍等），不同颜色或形状可能代表的含义（正数、负数，未知数、已知数等，需根据具体历史文献说明）。 "使用方法：" 重点描述算筹如何用于表示

古时计算工具“算筹”，你知道吗？

（张德敏 整理）

——常用的两个成语

“束手无策”和“一筹莫展”，是人们常用的口头成语。其实，这两个成语起源于古时数学计算使用的单位“算”与“筹”。

束手无策。最早记载于宋代王柏《鲁斋集》：“士大夫念虑不及此，一旦事变之来，莫不束手无策”。形容在面临问题时毫无应对方法。“束手”指的是无法采取行动或解决的状态。意为一个人遇到问题像手被捆住一样，没有一点办法。

一筹莫展。出自《宋史·蔡幼学传》：“其极致于九重深拱而群臣尽废，多士盈庭而一筹莫展”。说的是一点计策也施展不出，喻义一点办法也没有。

——古时“策”“筹”的数学寓意

在成语中，“策”和“筹”往往被人认为是“计谋”和办法意思。其实它们的含义是用于数学计算的。引申为计策或办法。

“策”，指古时人们在竹片或木片上书写，编集成册的叫“策”。

“筹”，在古时指用于计数的一根竹制签条或筹码，用于计量数量或计分。

——古代的计算工具“策”和“筹”

《汉书·五行志》中载：“筹，所以计数也”。它们是一种细签子，有竹、木、玉、骨、牙以及铁质的都可以为之。

1971年，在陕西千阳县西汉墓中就出土了31根骨筹，都为长短12至13厘米左右，粗细0.2至0.4厘米。

这种计算工具还有两个名称：“算”“筹”。《说文解字》中说：“筹长六寸，计历数者”。东汉初年的《九章算术》中的“开方术”也说：“借一算”。就是借一个“算筹”。

——“策”“筹”的计算应用

早在春秋时期，人们已经运用“算筹”的计算方法了。

《老子》中有：“善数不用算筹”。到了唐代，“算筹”达到了登峰造极的程度。唐时朝廷明文规定：“一品以下文官，并带手巾、算袋、刀子、砺石，武官欲带亦听之”。

这里的“算袋”就是盛装“算筹”的袋子。

——“算筹”运用的久远历史

在我国，“算筹”一直应用到15世纪。到了明代，被普遍应用的珠算所取代。

“算筹”的材料与形制：多用竹、骨、木、玉等材料制成，规格长约12—14厘米，粗细0.2—0.4厘米。隋代又发展出三棱形（正数）和四棱形（负数）来区分正负数。

“算筹”的运用：用的是十进位值制，也是我国在古代时世界上使用最早、最优秀的数字计算的发明成就。主要用于数字表示和四则运算。核心特征是十进位值制和纵横交替排列法。

表示规则为：采用“一纵十横，百位千僵”的位置制。通过横纵交替排列，避免位数混淆。即：个位用纵式竖排，十位用横式横排，百位再纵排，千位再横排，以此类推。如数字“123”表示为：个位1（纵式）、十位2（横式）、百位3（纵式）等。

运算方法为：

加减法运算，遵循十进位规则，通过移动或增减“算筹”完成。

乘除法运算，结合九九口诀，用三行“算筹”排列系数与常数项，布置“上位”（乘数）、中位（被乘数）、下位（积），按口诀移动算筹，逐步变换求解。

开方与方程运算，用“算筹”图表达未知数，解决多元一次方程组。

南北朝时期杰出的数学家祖冲之，就是借助于“算筹”，推算出当时世界上最精确的圆周率值。

方程的“成长记”：从算题到解密世界

方程的历史进程是人类从具体问题中抽象出等量关系、并逐步探索求解方法的漫长过程，贯穿了数学从直观到抽象、从算术到代数的发展，大致可分为以下阶段：

一、早期萌芽：算术问题中的“未知量”（古代文明时期）

- 背景：古代农业、商业中出现分配、测量等问题，需要通过已知量求未知量，但尚未形成“方程”的抽象概念。

- 发展：

- 古埃及（约公元前1650年）：《莱茵德纸草书》中记载用“假位法”解决“一个数的几分之几加它本身等于某数”的问题，例如“某数的frac{1}{7}与它本身的和是19，求该数”，通过假设一个数代入验证求解，虽无符号，但已隐含未知量与已知量的等量关系。

- 古巴比伦（约公元前1800年）：楔形文字泥板中记录了大量线性方程和二次方程问题，例如“长与宽的和为7，积为12，求长和宽”，通过几何方法（割补正方形）求解，已能处理含两个未知量的问题。

- 中国（春秋战国至东汉）：《九章算术》（约公元1世纪）中“方程术”是世界最早的线性方程组解法，用算筹排列“方程”（类似矩阵），通过“直除”（加减消元）求解，例如“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗……”，已具备方程组的雏形，且“方程”一词即源于此。

- 特点：依赖具体问题情境，无统一符号，解法以算术或几何直观为主。

二、符号化雏形：从文字描述到符号表示（中世纪至16世纪）

- 背景：阿拉伯文明传承并发展古希腊、印度数学，欧洲文艺复兴推动数学从实用向理论转变，逐步引入符号简化表达。

- 发展：

- 阿拉伯（9世纪）：数学家花拉子米在《代数学》中系统整理了一次和二次方程，将方程分为“平方等于根”“平方等于数”等6类，用文字描述解法（如“将根的系数一半平方后加到等式两边”，即配方法），虽无符号，但首次将方程作为独立研究对象，“代数”（Algebra）一词即源于此书。

- 欧洲（12-16世纪）：斐波那契在《算盘书》中传播阿拉伯方程知识；16世纪，意大利数学家卡尔达诺在《大术》中突破禁忌，首次记载三次方程的解法（由塔尔塔利亚发现），并引入“负根”概念，尽管仍用文字描述（如“未知数的三次方加未知数等于某数”），但方程的次数和类型划分更清晰。

- 特点：开始脱离具体问题，形成“方程”的分类意识，但符号化程度低，解法依赖技巧性步骤。

三、符号体系确立：现代方程形式的形成（16-17世纪）

- 背景：科学革命推动数学符号化，笛卡尔等数学家引入字母表示未知量，统一方程的表达形式。

- 发展：

- 16世纪末：韦达首次用字母表示已知量和未知量（如用A表示未知量，B、C表示已知量），将方程写成“A^2 + BA = C”的形式，使方程从文字描述转变为符号等式，被称为“代数之父”。

- 17世纪：笛卡尔在《几何学》中进一步规范符号，用x、y、z表示未知量，a、b、c表示已知量，确立了现代方程的书写形式（如ax + b = 0），并将方程与坐标系结合（解析几何），实现“方程”与“图形”的对应。

- 此时，线性方程、二次方程的解法已成熟，高次方程（四次及以下）的解法也通过卡尔达诺、费拉里等人的工作得以解决。

- 特点：符号化体系确立，方程成为“含未知量的等式”的抽象概念，解法开始与代数规则结合。

四、理论深化：方程解的存在性与结构（18-19世纪）

- 背景：五次及以上方程是否有根式解成为核心问题，推动方程理论从“求解”转向“理论分析”。

- 发展：

- 1799年：高斯证明“代数基本定理”，即n次多项式方程在复数域内必有n个根（重根按重数计），从理论上保证了解的存在性。

- 1824年：阿贝尔证明五次及以上一般方程没有根式解（即不能用加减乘除和开方表示解），打破了“高次方程必能根式求解”的幻想。

- 1830年：伽罗瓦创立“群论”，通过方程根的对称性（置换群）判断方程是否可根式解，彻底解决了高次方程求解问题，同时开创了抽象代数，将方程理论与“群、域”等代数结构关联。

- 特点：从具体解法转向对“解的结构”“可解性”的理论研究，方程成为连接代数运算与抽象结构的桥梁。

五、广泛应用：方程类型的扩展与跨领域渗透（20世纪至今）

- 背景：科技发展催生复杂问题，方程类型从代数方程扩展到微分方程、积分方程等，成为描述自然规律的核心工具。

- 发展：

- 微分方程：牛顿、莱布尼茨发明微积分后，微分方程（含未知函数导数的方程）成为描述运动、变化的关键，如牛顿运动方程、麦克斯韦方程组、薛定谔方程，分别主导了经典力学、电磁学、量子力学的发展。

- 其他方程：差分方程（离散变化）、积分方程（含未知函数积分）、偏微分方程（多变量函数的变化）等，在经济学、工程学、计算机科学中广泛应用，例如Black-Scholes方程用于金融期权定价。

- 数值解法：计算机技术的发展使无法解析求解的方程可通过数值方法（如迭代法、有限元法）近似求解，拓展了方程的应用范围。

- 特点：方程从纯数学研究对象转变为跨学科的“语言”，成为量化描述自然规律和社会现象的核心工具。

总结

方程的历史是“从具体到抽象、从技巧到理论、从数学内部到跨领域应用”的过程：从古代用算术方法解决未知量问题，到中世纪符号化雏形，再到17世纪现代方程形式确立，19世纪通过群论深化理论，最终在20世纪扩展为描述万物规律的工具。每一步发展都既回应了当时的实际需求，又推动了数学自身的抽象化与严谨化，成为人类理性思维的重要标志。